如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖（1），將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE．連接DE，BE，求證：△ABE≌△ACD；
（2）如圖（2），將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，連接CE交AB于F，猜想AF與BD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖（3），以AC為斜邊向AC邊右側(cè)作Rt△AMC，連接BM，N為BM的中點，連接DN．若AB=24，CD=8，當(dāng)DN取最小值時，請直接寫出△BDN的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：BD=2AF，證明見解析部分；
（3）24-．
（2）結(jié)論：BD=2AF，證明見解析部分；
（3）24
3
72
57
19
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：490引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點D是等邊△ABC外一點，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長BC至點H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時，直接寫出△AMN的周長．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，連接BE，作CF⊥BE于點F，將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
（2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點E為線段AC上一動點，當(dāng)線段AF的長最小時，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，過點A作AH⊥BC交BC于點H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C'是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2