如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC上一點，△ABC∽△ADE，連接CE．
（1）如圖①，求證：△ABD∽△ACE；
（2）如圖②，若AB=2，BC=3，當點D移動到使AE∥BC時，求BD的長度；
（3）如圖③，作EF⊥BC交BC的延長線于點F，探索BD與CF的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）BD的長度為．
（3）BD=CF，證明見解答．
（2）BD的長度為
4
3
（3）BD=CF，證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2