設f（x）是R上的減函數(shù)，且對任意實數(shù)x,y,都有f（x+y）=f（x）+f（y）；函數(shù)g（x）=x2+ax+b（a,b∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）若a=-1，b=5，且______．
（①存在t∈[-3，2]； ②對任意t∈[-3，2]），
不等式f（g（t）-1）+f（3t+m）＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
請從以上兩個條件中選擇一個填在橫線處，并完成求解．
（3）當a＞0時，若關于x的不等式g（x）≤0與g（g（x））≤3的解集相等且非空，求a的取值范圍．
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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