點(diǎn)P是矩形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點(diǎn)M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當(dāng)P、B'、C'共線時，稱點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點(diǎn)P為BC邊上的“疊合點(diǎn)”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點(diǎn)P是BC邊上的“疊合點(diǎn)”，則BPCP=7±437±43．
BP
CP
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】7±4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，正方形ABCO的邊長為4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于OC的直線l相交于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 ；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動總路徑長為 cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）當(dāng)△PBE為等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，連接AE交CD于點(diǎn)G，連接EF交AD的延長線于點(diǎn)H，且AH=EH．
（1）求證：AE平分∠BEF；
（2）求∠EAF的度數(shù)；
（3）如備用圖，過點(diǎn)F作FP⊥AE于P，求證：B，P，D三點(diǎn)共線．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．如圖，已知點(diǎn)A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2），D（6，6）．
（1）d（點(diǎn)O，CD）=，d（點(diǎn)B，AC）=；
（2）記線段BC，AD組成圖形G已知點(diǎn)T（4，m），若d（點(diǎn)T，G）≤2，求m的取值范圍；
（3）若E（t,0），F(xiàn)（t+1，0），d（EF，四邊形ABCD）=2，直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：312引用：3難度：0.2