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觀察下列各式及其驗證過程：
2
2
3
=
2
+
2
3
，驗證：
2
2
3
=
2
3
3
=
2
3
-
2
+
2
2
2
-
1
=
2
+
2
3
；
3
3
8
=
3
+
3
8
，驗證：
3
3
8
=
3
3
8
=
3
3
-
3
+
3
3
2
-
1
=
3
+
3
8
．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
4
4
15
的變形結(jié)果，并進行驗證．
（2）寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式反映上述各式的規(guī)律，并給出證明．

【答案】（1）猜想：
4
4
15
=
4
+
4
15
，驗證見解析．
（2）
n
n
n
2
-
1
=
n
+
n
n
2
-
1
（n為任意自然數(shù)，且n≥2），證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：144引用：6難度：0.8
相似題

  • 1．將自然數(shù)的算術(shù)平方根如圖排列，第3行第2列是
    7
    ，則第101行第100列是
    ．

    發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：217引用：2難度：0.5

  • 2．已知
    2
    ≈1.414，
    20
    ≈4.472，則
    0
    .
    2
    ≈
    ．

    發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：504引用：9難度：0.9

  • 3．觀察下列式子：
    1
    2
    +
    3
    =2，
    2
    2
    +
    5
    =3，
    3
    2
    +
    7
    =4，
    4
    2
    +
    9
    =5，…，根據(jù)以上式子中的規(guī)律寫出第n個式子為：
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：348引用：5難度：0.7
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