“鹿鳴?博約”數(shù)學(xué)興趣小組開展了《再探矩形的折疊》這一課題研究．已知矩形ABCD，點E、F分別是AB、CD邊上的動點．
（1）若四邊形ABCD是正方形，如圖①，將四邊形BCFE沿EF翻折，點B，C的對應(yīng)點分別為M、N．點M恰好是AD的中點．
①若AD=8，求AE的長度；
②若MN與CD的交點為G，連接EG，試說明AE+DG=EG；
（2）若AB=23，AD=2，如圖②，且AE=CF，將四邊形BCFE沿EF翻折，點B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′．當(dāng)點E從點A運動至點B的過程中，點B′的運動路徑長為 83π83π；
（3）若四邊形ABCD是正方形，AD=8，如圖③，連接DE交AC于點M，以DE為直徑作圓，該圓與AC交于點A和點N，將△EMN沿EN翻折，若點M的對應(yīng)點M′剛好落在BC邊上，求此時AE的長度．
3
8
3
π
8
3
π
【考點】圓的綜合題．
【答案】
8
3
π
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：268引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1