【問題一】：觀察下列等式
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=2016201720162017；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并計(jì)算：
①11×3+13×5+15×7+…+12015×2017．
②11×3-12×4+13×5-14×6+15×7+…+117×19-118×20
【問題二】：為了求1+2+22+23+…+22017的值，可令S=1+2+22+23+…+22017，則2S=1+2+22+23+…+22018，因此2S-S=22018-1，
所以．1+2+22+23+…+22017=22018-1．
仿照上面推理計(jì)算：
（1）求1+5+52+53+…+52017的值
（2）求3-32+33-34+…+399-3100的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
2016
2017
2016
2017
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2015
×
2017
1
1
×
3
-
1
2
×
4
+
1
3
×
5
-
1
4
×
6
+
1
5
×
7
+
…
+
1
17
×
19
-
1
18
×
20
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2016
2017
n
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 18:0:1組卷：712引用：2難度：0.3
相似題
-
1．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．
（1）直接寫出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+的值．a+be發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：86引用：2難度：0.6 -
2．小明是個(gè)聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如：2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記做（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）記做a?讀作“a的圈n次方”．a÷a÷a÷…÷an個(gè)a
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果
（-）③=；（-3）④=；2⑤=；12
（2）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，推導(dǎo)出“除方“的運(yùn)算公式歸納如下：a?=（n為正整數(shù)且a≠0，n≥2）（要求將結(jié)果寫成冪的形式，結(jié)果用含a,n的式子表示）；
（3）請(qǐng)利用（2）問的推導(dǎo)公式計(jì)算24÷23+（-8）×2③．發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
3．計(jì)算：4+（-2）3×5-（-28）÷4．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：688引用：5難度：0.7
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