【問題一】：觀察下列等式
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=2016201720162017；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并計算：
①11×3+13×5+15×7+…+12015×2017．
②11×3-12×4+13×5-14×6+15×7+…+117×19-118×20
【問題二】：為了求1+2+22+23+…+22017的值，可令S=1+2+22+23+…+22017，則2S=1+2+22+23+…+22018，因此2S-S=22018-1，
所以．1+2+22+23+…+22017=22018-1．
仿照上面推理計算：
（1）求1+5+52+53+…+52017的值
（2）求3-32+33-34+…+399-3100的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
2016
2017
2016
2017
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2015
×
2017
1
1
×
3
-
1
2
×
4
+
1
3
×
5
-
1
4
×
6
+
1
5
×
7
+
…
+
1
17
×
19
-
1
18
×
20
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2016
2017
n
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 18:0:1組卷：733引用：2難度：0.3
相似題
-
1．觀察下列運算并填空：
①1×2×3×4+1=24+1=25=52 ④4×5×6×7+1=840+1=841=22； ②2×3×4×5+1=120+1=121=112 ⑤7×8×9×10+1=5040+1=5041=712； ③3×4×5×6+1=360+1=361=192 ⑥（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1= 發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：42引用：2難度：0.6 -
2．（1）-7-2×（-3）+（-6）÷（-
）；13
（2）（-1）10×2+（-2）3÷4．發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：9引用：2難度：0.7 -
3．對任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算：
=ad-bc,則abcd的值為 ．1234發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：112引用：2難度：0.6