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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A（a,0），B（0，b），直線l交橢圓C于P，Q兩點（點A，B位于直線l的兩側(cè)）
（i）若直線l過坐標原點O，設(shè)直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，求證：k1k2+k3k4為定值；
（ii）若直線l的斜率為
3
2
，求四邊形APBQ的面積的最大值．

【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：407引用：3難度：0.1
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7

  • 2．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
    3
    2
    ，面積為8π，則橢圓C的方程為（　　）

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5

  • 3．已知橢圓C的兩焦點分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    、
    F
    2
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，長軸長為6．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

    發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：435引用：6難度：0.8
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