如圖1，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OC交于點(diǎn)O，∠BOC=α°（0°＜α°＜90°）．小明將一個(gè)含30°，60°的直角三角板PQD如圖1所示放置，使頂點(diǎn)P落在直線(xiàn)AB上，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)MN∥AB交直線(xiàn)OC于點(diǎn)H（點(diǎn)H在Q左側(cè)）．
（1）若PD∥OC，∠NQD=45°，求α的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠PQH的角平分線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E．
①當(dāng)QE∥OC，α=60°時(shí)，求證：OC∥PD．
②小明將三角板保持PD∥OC并向左平移，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究∠PEQ與α之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）45；
（2）①見(jiàn)解析；
②．
（2）①見(jiàn)解析；
②
30
°
+
1
2
α
°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線(xiàn)段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線(xiàn)．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線(xiàn)，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫(xiě)出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問(wèn)題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線(xiàn)段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求t的值；
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a,b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時(shí)，求出a與b滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3