矩形ABCD，過A作BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)、G、H分別是AB、AD、BD上一點(diǎn)．且∠FEG=60°，DE=3BE，AGDG=HDEH=23，AE=53，則EF的長為 572572．
AG
DG
=
HD
EH
2
3
3
5
7
2
5
7
2
【答案】
5
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：67引用：1難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，若點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)時(shí)．
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若BC=3，BE=1，求的值；S△AEFS△AFD
（3）如圖②，在（2）的條件下，如果點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動(dòng)點(diǎn)，求GF+GQ的最小值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1268引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)G，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：△BEC∽△BCH；
（2）若BE2=AB?AE，求證：AG=DF．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：174引用：4難度：0.5 -
3．如圖，等邊三角形△ACB的邊長為5，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．若PC=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：288引用：2難度：0.5