在平面直角坐標系中，曲線C₁經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
得到曲線C₂，曲線C₂的方程為
x
=
1
+
cosα
y
=
sinα
（α為參數(shù)），以坐標原點為極點建立極坐標系，曲線C₃是由過極點且關(guān)于極軸對稱的兩條射線組成的圖形AOB，其中
∠
AOB
=
π
2
．
（1）請寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₃的極坐標方程；
（2）已知點P在曲線C₂上，
|
OP
|
=
3
，延長AO，BO分別與曲線C₂交于M點N點，求△PMN的面積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：2難度：0.6

相似題

1．在直角坐標系xOy中，直線l₁的方程為y+4=0，直線l₂的方程為x+4=0．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓M的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，點C的極坐標為
（
4
2
，
5
π
4
）
．
（1）求點C的直角坐標與圓M的直角坐標方程（化為標準方程）；
（2）若P為曲線M上任意一點，過點P作直線l₁的垂線，垂足為A，過點P作直線l₂的垂線，垂足為B，求矩形PACB周長的最大值．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：27引用：4難度：0.5
解析
2．已知曲線C₁的直角坐標方程為x²-y²=4，以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求C₁的極坐標方程和C₂的直角坐標方程；
（2）若曲線
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點A、B，點P（4，0），求△PAB的面積．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：33引用：3難度：0.5
解析
3．在直角坐標系xOy中，直線l的直角坐標方程為x-7y+8=0，曲線C的直角坐標方程為x²+y²-4x=0，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于兩點A，B，求∠AOB的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：31引用：2難度：0.6
解析

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