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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），?，Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜?＜yn）是曲線(xiàn)C：y2=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai（ai，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a1、a2、a3的值及數(shù)列{an}的遞推公式；
（2）猜想點(diǎn)An（an，0）的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．對(duì)于任意的x＞1，n∈N*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：ex-1＞
    x
    n
    n
    ！
    ．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：2難度：0.5

  • 2．已知點(diǎn)Pn（an，bn） 滿(mǎn)足an+1=anbn+1，bn+1=
    b
    n
    1
    -
    4
    a
    2
    n
    ，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，-1）．
    （1）求過(guò)點(diǎn)P1、P2的直線(xiàn)l的方程；
    （2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意n∈N，n≥1，點(diǎn)Pn都在（1）中的直線(xiàn)l上；
    （3）試求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．

    發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：140引用：1難度：0.4

  • 3．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類(lèi)似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦：
    sinh
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    -
    e
    -
    x
    2
    ，雙曲余弦函數(shù)：
    cosh
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    +
    e
    -
    x
    2
    ，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
    （1）解方程：cosh（x）=2；
    （2）寫(xiě)出雙曲正弦與兩角和的正弦公式類(lèi)似的展開(kāi)式：sinh（x+y）=_____，并證明；
    （3）無(wú)窮數(shù)列{an}，a1=a,
    a
    n
    +
    1
    =
    2
    a
    2
    n
    -
    1
    ，是否存在實(shí)數(shù)a,使得
    a
    2021
    =
    5
    4
    ？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：289引用：1難度：0.1
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