如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交點C（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=kx（x＞0）上是否存在一點D，滿足S△OCD=12S△AOB，若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點M，點N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點N的坐標．
k
x
k
x
S
△
OCD
=
1
2
S
△
AOB
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，點D坐標為或；
（3）N．
y
=
2
x
（2）存在，點D坐標為
（
1
+
2
，
2
2
-
2
）
（
-
1
+
2
，
2
2
+
2
）
（3）N
（
2
+
10
2
，
2
10
-
4
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．kx
（1）求直線AP和雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：1394引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點B是第二象限上一個動點，過點B作BA⊥x軸負半軸于點A，過點B作BC⊥y軸正半軸于點C，過點D的反比例函數(shù)的圖象交AB于點F；y=kx（x＞0）
（1）當點B的坐標為（-4，2）時，點D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；
（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數(shù)值；
（3）連接DF，判斷DF與AC的位置關系并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：437引用：7難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發(fā)，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．
（1）當t=1時，求點F的坐標．
（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？
（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1028引用：5難度：0.3