如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=4，雙曲線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．
（1）求雙曲線(xiàn)y=kx的解析式．
（2）小彬通過(guò)觀察圖形得出一個(gè)結(jié)論：點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=kx上．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論的正確性．
y
=
k
x
y
=
k
x
y
=
k
x
【答案】（1）；
（2）見(jiàn)解析．
y
=
4
3
x
（2）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：173引用：5難度：0.5
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1．已知y是x的反比例函數(shù)，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）求y與x的函數(shù)解析式和a的值；點(diǎn)A 點(diǎn)B x -1 a y -6 3
（2）①當(dāng)x＜-5時(shí)，y隨x的增大而 ．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
②已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m-2）x是正比例函數(shù)，點(diǎn)C（c,m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′在反比例函數(shù)上，則△OBC′的面積為 （請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．m2-3發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：80引用：1難度：0.5 -
2．如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1，2），且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/1 7:30:2組卷：2287引用：13難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D，且BD=AD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S△OAB=1，則反比例函數(shù)表達(dá)式為 ．y=kx（x＞0）發(fā)布：2025/5/31 23:30:2組卷：921引用：4難度：0.6