我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的相關(guān)規(guī)律．
例如：（a+b）0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）1=a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）5展開式共有 66項(xiàng)，系數(shù)和為 3232．
（2）求（2a-1）5的展開式；
（3）利用表中規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1（不用表中規(guī)律計算不給分）；
（4）設(shè)（x+1）17=a17x17+a16x16+…+a1x+a0，則a1+a2+a3+…+a16+a17的值為 217-1217-1．
【答案】6；32；217-1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1155引用：2難度：0.2
相似題
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1．若2m?2n=16，則4（m+n）2=．
發(fā)布：2025/6/15 0:30:1組卷：760引用：2難度：0.6 -
2．已知a-b=6，ab=2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2-ab+b2．發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：1184引用：2難度：0.8 -
3．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)…
（1）（a+b）6的展開式中的最大系數(shù)是；
（2）請寫出（a+2b）4的展開式；
（3）請根據(jù)上面的規(guī)律計算25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值．發(fā)布：2025/6/15 2:0:2組卷：957引用：2難度：0.5