設函數(shù)f（x）=13mx3+（4+m）x2，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
（1）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關于直線x=32的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（2）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調性；
（3）在（1）的條件下，設G（x）=f（x），x≤2 g（x），x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
1
3
3
2
f （ x ） ， x ≤ 2 |
g （ x ） ， x ＞ 2 |
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【解答】
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