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圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言,它直觀形象,能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題.比如:用圖1所示的正方形與長方形紙片可以拼成一個(gè)圖2所示的正方形.
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(1)利用不同的代數(shù)式表示圖2的面積S,寫出你從中獲得的等式為
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
;
(2)填空.
①已知a+b=3,ab=2,則a2+b2=
5
5
;
②已知x滿足(11-x)(x-8)=2,則(11-x)2+(x-8)2=
5
5
;
(3)學(xué)校計(jì)劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花,兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形,且兩正方形的面積和S1+S2=25,點(diǎn)C是線段AG上的點(diǎn),若AG=7,求用來種花的陰影部分(即直角三角形ABC)的面積.

【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2;5;5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/29 3:0:2組卷:241引用:2難度:0.6
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片,拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形(任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊,沒有空隙).
    (1)通過計(jì)算小正方形面積,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者之間的等量關(guān)系式為
    ;
    (2)利用(1)中的結(jié)論,試求:當(dāng)(x-300)(200-x)=1996時(shí),求(2x-500)2的值.

    發(fā)布:2024/10/19 17:0:4組卷:223引用:3難度:0.6
  • 2.如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
    (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
    方法1:
    ;
    方法2:
    ;
    (2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系:

    (3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決下面的問題:已知a+b=3,ab=2,求a3b-ab3的值.
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    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:454引用:5難度:0.7
  • 3.圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
    (1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積:
    方法1:
    ;方法2:

    (2)觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系
    ;
    (3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決以下問題:
    ①已知a-b=5,ab=-6,則a+b=
    ;
    ②已知a>0,a-
    2
    a
    =1,求a+
    2
    a
    的值.(寫出解答過程)
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    發(fā)布:2024/10/23 15:0:2組卷:157引用:3難度:0.7
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