如圖1，以平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，OA=62，OC=14，∠AOC=45°，D是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)PQ，AQ，CP，當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求四邊形APCQ的面積．
（3）當(dāng)以C、D、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （9，0）或（19，0）或（878，0）或（6，0）（9，0）或（19，0）或（878，0）或（6，0）（直接寫出答案即可）．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：684引用：2難度：0.2
相似題
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1．在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中，小明將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2 -
2．【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對(duì)角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學(xué)生的解題方法：
甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識(shí)，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
（1）甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是．
（2）用乙學(xué)生的方法完成證明過(guò)程．
【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個(gè)問(wèn)題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為．發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3 -
3．【證明體驗(yàn)】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E在AB上，AE=AC，連結(jié)DE，求證：EB=CD．
【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，若AB=6，AC=4，求FG的長(zhǎng)．
【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的長(zhǎng)．103
發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：461引用：3難度：0.3