當前位置： 2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)海信中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點E，F(xiàn)分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對應高的比等于對應邊的比”可以得到以下結論：
AG
AD
=
EF
BC
．
拓展應用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內放一個正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長=
24
7
24
7
；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為120cm的等腰三角形展臺，現(xiàn)需將展臺用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個開口為正方形的長方體格子，要求每個格子內放置一瓶葡萄酒．平面設計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是第0層隔板的長度；
①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當隔板厚度忽略不計時，每層平行于底邊的隔板長度（單位：cm）隨著層數(shù)（單位：層）的變化而變化．請完成下表：

層數(shù)/層 0 1 2 3 …

隔板長度/cm 120
105
105

90
90

75
75
…

②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？

【考點】相似形綜合題．

【答案】

；105；90；75

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點P從點B出發(fā)沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點E的運動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點E的運動過程中，CD和CF有何位置關系，請說明理由；
（Ⅱ）當H為CD中點時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：137引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點D作DE⊥AD，交AB于點E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對角線，BC邊上有一個大門F，需要在AC上安裝一個掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經過測試，當掃描范圍設置為sin
α
=
3
5
時效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點為頂點的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點C多遠時，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：190引用：1難度：0.7
解析

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層數(shù)/層	0	1	2	3	…
隔板長度/cm	120	105 105	90 90	75 75	…