如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）證明詳見解答；
（3）．
（2）證明詳見解答；
（3）
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1502引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=時(shí)，求BD的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF交BC邊于點(diǎn)G，且GE=GC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD交線段EF于點(diǎn)M．若BD=BF，求的值．MDMC發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：315引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，PN的長(zhǎng)為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PN長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4