如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB邊上一點，以O為圓心，OA長為半徑的圓分別交AB，AC于點D，E，點F是AB邊延長線上一點，連接EF交BC邊于點G，且GE=GC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD交線段EF于點M．若BD=BF，求MDMC的值．
MD
MC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）30°；（3）．
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：315引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1