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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為邊AD的中點(diǎn)，AB=2

，PA=PD=

，PB=

．
（1）證明：PD⊥OB；
（2）試判斷線段PC上是否存在點(diǎn)M使得二面角M-OB-C的余弦值為

，若存在求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：67引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點(diǎn)，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，
PB
=
BC
=
2
5
且
AC
=
2
6
．
（1）求直線BD與平面PAB所成的角；
（2）求二面角A-PC-B的正弦值．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：23引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，CC₁=4，∠ACC₁=60°，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面C₁CAA₁．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)P為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：78引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．
發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：137引用：6難度：0.5
解析

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