如圖，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C，作直線BC，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），
①求直線BC的函數(shù)解析式；
②點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在y軸上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；
（2）連接BO、CO，試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BOC的面積是否是定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
2
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①直線BC的解析式為y=-4x+6；
②設(shè)D（，0），E（0，2）或D（-，0），E（0，-2）；
（2）△BOC的面積是個(gè)定值，定值為．
②設(shè)D（
1
2
1
2
（2）△BOC的面積是個(gè)定值，定值為
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：433引用：3難度：0.2
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（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4