如圖1，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0），并且滿足a-b+2+|b-8|=0．
（1）直接寫出點A，點C的坐標；
（2）如圖1，坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，點P從點C出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點Q從點O出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)點P到達點O整個運動隨之結(jié)束；線段AC的中點D的坐標是D（4，3），設(shè)運動時間為t秒．是否存在t,使得△DOP與△DOQ的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且OA平分∠DOG，點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當(dāng)點E在OA上運動的過程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
a
-
b
+
2
+
|
b
-
8
|
=
0
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：592引用：11難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3