如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是等邊三角形等邊三角形；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：1240引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C在AD上．
（1）指出旋轉中心；
（2）若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋轉的度數(shù)；
（3）若AB=5，CD=3，則AE的長是多少？為什么？發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：842引用：15難度：0.8 -
2．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 1:0:1組卷：144引用：2難度：0.7 -
3．如圖①，AB∥CD，點E在CD上，含45°的直角三角板EF邊落在CD上，且E到FG的距離大于點E到AB的距離，現(xiàn)將三角板EFG繞點E進行逆時針旋轉，旋轉的角度為α，直線GF與直線AB交于Q點，請解決下列問題：
（1）旋轉后使得第一次GF∥AB，請直接寫出α的值：；
（2）求出開始旋轉后到第一次GF∥AB前的過程中∠FQB的值（用含α的代數(shù)式表示）；
附加題：（3）如圖②，若有另一個含30°，60°的直角三角板MEN繞點E同時逆時針旋轉，點E到MN的距離大于點E到AB的距離且始終滿足∠NED=α+30°，直線MN與直線AB交于P點，當EF，EN第一次重合時旋轉停止，請直接寫出∠FQB和∠NPB之間的數(shù)量關系（畫圖直接寫出結果，不需要寫出過程）．12
發(fā)布：2025/6/15 1:30:2組卷：152引用：1難度：0.4