如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長(zhǎng)及cos∠ADC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE⊥CF，理由見解析過(guò)程；
（2）證明見解析過(guò)程；
（3），．
（2）證明見解析過(guò)程；
（3）
DF
=
15
4
cos
∠
ADC
=
8
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1
相似題
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1．【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，線段PQ與MN相交于點(diǎn)O，當(dāng)OP=OQ時(shí)，四邊形PMQN的形狀為 ；
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四邊形
其理論依據(jù)是 ?
【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．試猜想AB，AF，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若∠BAD=90°，AD=2，AC=，求△ABC的面積．19發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：140引用：3難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐．
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請(qǐng)判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=6，AP=5，請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
3．（1）問(wèn)題提出
如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，則CD的最小長(zhǎng)度為 ．
（2）問(wèn)題探究
如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對(duì)角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）問(wèn)題解決
如圖3，某果蔬基地規(guī)劃修建一片試驗(yàn)區(qū)，并將試驗(yàn)區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域．按照設(shè)計(jì)圖的思路，試驗(yàn)區(qū)的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設(shè)BO=x m,．S△ABC=ym2
①請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：268引用：2難度：0.1
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