在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在線段AO上，且AB=2BO，若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，連接BP，過點(diǎn)P作PQ⊥PB．
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（1）如圖1，點(diǎn)E是射線PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．
①點(diǎn)B的坐標(biāo) （0，2）（0，2）；
②求證：△BOP∽△PCE；
（2）在（1）的條件下，如圖2，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0）．過點(diǎn)A作DA⊥y軸，且和CE的延長線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C正好落在線段AD上．連接PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo) （65，0）或（2，0）（65，0）或（2，0）；
（3）如圖3，若∠BPO=60°，點(diǎn)E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，若以點(diǎn)E，P，C為頂點(diǎn)的三角形和△BPE相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) （833，2）或 （433，23）或 （0，-23）或 （-433，-2）（833，2）或 （433，23）或 （0，-23）或 （-433，-2）．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（0，2）；（，0）或（2，0）；（，2）或 （，）或 （0，-）或 （-，-2）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：281引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3
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