綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們對(duì)“菱形”進(jìn)行了深入的探究．實(shí)驗(yàn)材料為同一規(guī)格的菱形紙片ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，對(duì)角線AC=12cm,BD=16cm.
（1）如圖1，互助小組發(fā)現(xiàn)：若將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線AC，BD剪開，將△BOC沿BA方向平移，使BC與AD重合，此時(shí)拼成的四邊形AODO'為矩形．其判斷的依據(jù)是 有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形；
（2）如圖2，奮勇小組發(fā)現(xiàn)：將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'C'，其旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α≤90°，連接AA'，A'C，CC'，C'A．試探究四邊形AA'CC'的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，博學(xué)小組還發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)α=90°90°時(shí)，四邊形AA'CC'為正方形；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'正好落在菱形的邊AB上時(shí)，A'B=145145cm.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形；90°；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：121引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)A、F、G在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF．
（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．CGCB發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點(diǎn)O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當(dāng)D為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1