如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 AE=2BFAE=2BF；
【類(lèi)比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫(xiě)出推理過(guò)程，如不成立，說(shuō)明理由；
【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有點(diǎn)A、F、G在一條直線上，直接寫(xiě)出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度為 30+2或30-230+2或30-2．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF；+或-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．
根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10．點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PA交CD于點(diǎn)E．
（1）設(shè)BP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，若存在，求出此時(shí)BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接BD，若PE∥BD，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2