當前位置： 2022-2023學年吉林省白城市通榆縣毓才高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=
4
3
（a_n-1），n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，記數(shù)列{
1
（
b
n
-
1
）
（
b
n
+
1
）
}的前n項和為T_n．證明：
1
3
≤T_n
＜
1
2
．

【考點】數(shù)列的求和．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：4難度：0.5

相似題

1．設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式以及
2
n
+
1
∑
i
=
2
n
+
1
a
i
；
（Ⅱ）設
c
n
=
a
n
+
2
a
n
a
n
+
1
b
n
，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，證明S_n＜1；
（Ⅲ）設
d
n
=
（
-
1
）
n
a
n
b
n
，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：330引用：4難度：0.4
解析
2．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學思想，所有被3除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{a_n}，所有被5除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{b_n}，把{a_n}和{b_n}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{c_n}，記數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，則S₃₀=（　?。?/h2>
A．6581 B．6583 C．6585 D．6587
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.6
解析
3．我國古代《易經(jīng)》中有關于遠古時期“結(jié)繩計數(shù)”的記載，即通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量．某部落采用“滿五進一結(jié)繩計數(shù)”方法，即在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，當某條繩子的打結(jié)數(shù)量達到5個時，則松開該繩上的所有結(jié)，并往左邊相鄰的繩子上打個結(jié)．例如，若打獵記錄如圖1，則表示打獵數(shù)量累計為8．如果該部落某年的打獵記錄如圖2，那么可以表明該部落該年的打獵數(shù)量累計為（　?。?/h2>
A．3906 B．7812 C．19530 D．39060
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.7
解析

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=43（an-1），n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=log2an，記數(shù)列{1（bn-1）（bn+1）}的前n項和為Tn．證明：13≤Tn＜12．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=
4
3
（a_n-1），n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，記數(shù)列{
1
（
b
n
-
1
）
（
b
n
+
1
）
}的前n項和為T_n．證明：
1
3
≤T_n
＜
1
2
．