如果一個(gè)三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)的平方和等于橫坐標(biāo)積的二倍，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)三角形為垂軸三角形，這兩點(diǎn)稱為垂頂點(diǎn)．
（1）若已知A（3，4），B（3，3），C（3，1），判斷△ABC是否為垂軸三角形；
（2）如圖，△OAB為垂軸三角形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A（a,b），0＜b＜3a.若OA=OB，以O(shè)A為邊作等邊△AOP，頂點(diǎn)P在落在第二象限，OF平分∠POB，且∠ABF=30°，連接PF交y軸于點(diǎn)E．
①探究AB與PF的位置關(guān)系；
②若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,4-m），求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含a、m的式子表示）．
3
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是垂軸三角形，理由見解析；
（2）①見解析；②點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（-m+2a，4-m）．
（2）①見解析；②點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（-m+2a，4-m）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．在邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，
（Ⅰ）求證：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：718引用：5難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1