如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是方程x2-12x+32=0的兩個(gè)根，且AB＞BC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點(diǎn)A且垂直于AC的直線交y軸于點(diǎn)F，在直線AF上截取AD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D，E，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，寫出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-4，8）；
（2）；
（3）存在四個(gè)；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
（2）
y
=
-
16
x
（3）存在四個(gè)；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：194引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點(diǎn)C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點(diǎn)D，滿足kx，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，點(diǎn)N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，∠ABM=∠BAN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
2．如圖，一次函數(shù)y=k1x-1的圖象經(jīng)過A（0，-1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．k2x
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：755引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=34的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為kx時(shí)，k的值是（ ?。?/h2>27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2
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