“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了以下問題：
如圖1，AB∥CD，點E在直線AB、CD之間．求證：∠DEB+∠B-∠D=180°．
小賢的解法如下：
解：如圖1，過點E作EF∥AB．
因為AB∥CD，所以EF∥CD．
因為AB∥EF，所以∠B+∠BEF=180°．
因為EF∥CD，所以∠D=∠DEF（根據(jù)1），
所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D，
即∠DEB+∠B-∠D=180°．
（1）材料中的根據(jù)1是指 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
（2）若把圖1變?yōu)閳D2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數(shù)．
（3）如圖3，AB∥CD，M是∠CDE內(nèi)部一點，且∠CDM=14∠CDE，延長MD與BN交于點N，∠NBM=12∠ABE，且BN∥DE．已知∠CDM=α（0°＜α＜11°），則∠NMB的度數(shù)為 180°-7α180°-7α（用含α的式子表示）．
∠
CDM
=
1
4
∠
CDE
∠
NBM
=
1
2
∠
ABE
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；180°-7α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：116引用：1難度：0.6
相似題
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1．完成下面推理填空：
如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ），
∴EG∥AD（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等）
∠1=∠2（ ），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（ ），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1190引用：5難度：0.8 -
2．完成下面的證明．
如圖，AB，CD相交于點O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
求證：∠C=∠D．
證明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又∠AOC=∠BOD（ ），
∴∠A=∠B．
∴AC∥．
∴∠C=∠D （ ）．發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：37引用：3難度：0.7 -
3．已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且∠CEF+∠BOD=180°．求證：∠EFC=∠A．發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1060引用：17難度：0.8