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2023-2024學(xué)年廣西南寧外國語學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
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試題詳情
【問題提出】如圖1,AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)圓周角性質(zhì),我們知道∠ACB的度數(shù)不變.愛動(dòng)腦筋的小芳猜想,如果平面內(nèi)線段AB的長(zhǎng)度已知,∠ACB的大小確定,那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢?
【問題探究】為了解決這個(gè)問題,小芳先從一個(gè)特殊的例子開始研究.如圖2,若AB=4,線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB=45°,為了畫出點(diǎn)C所在的圓,小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB,再以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑畫圓,則點(diǎn)C在⊙O上.后來小芳通過逆向思維及合情推理,得出一個(gè)一般性的結(jié)論.即:若線段AB的長(zhǎng)度已知,∠ACB的大小確定,則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上,即定弦定角必定圓,我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.
【模型應(yīng)用】(1)若
AB
=
6
3
,平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB=60°,若點(diǎn)C所在圓的圓心為O,則∠AOB=
120°
120°
,半徑OA的長(zhǎng)為
6
6
;
(2)如圖3,已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE,其中AB=AE,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心.
①求∠BPA的度數(shù);
②連接CP,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,求CP的最小值.
【考點(diǎn)】
圓的綜合題
.
【答案】
120°;6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:558
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長(zhǎng);
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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