2023-2024學年廣西南寧外國語學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4607引用：1081難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：932引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a3?a2=a5	B．a10÷a2=a5
  C．a2+a2=2a4	D．（a+3）2=a2+9
  組卷：33難度：0.9

  解析

• 4．下列問題中應采用全面調查的是（　　）

  A．檢測某城市的空氣質量

  B．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況

  C．調查某池塘中現(xiàn)有魚的數量

  D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試
  組卷：276難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為7，那么點P與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點P在⊙O上

  B．點P在⊙O內

  C．點P在⊙O外

  D．無法確定
  組卷：373引用：19難度：0.9

  解析

• 6．不等式組

  2 x + 2 ＞ 0

  - x ≥ - 1

  的解集在數軸上表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：653引用：36難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=2x²向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  組卷：119引用：42難度：0.9

  解析

• 8．如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為t,螞蟻到O點的距離為S，則S關于t的函數圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：611引用：66難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共8小題，共計72分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）已知點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：251難度：0.5

  解析

• 26．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
  【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
  【模型應用】（1）若

  AB

  =

  6

  3

  ，平面內一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=

  ，半徑OA的長為

  ；
  （2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．
  ①求∠BPA的度數；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．
  
  組卷：595引用：5難度：0.4

  解析