已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點A．
（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為B（A與B不重合），頂點為C，當△ABC為直角三角形時，求m的值．
（3）在（2）的條件下，若點B在A的右側(cè)，點D（0，3），點E是拋物線上的一點．問：在x軸上是否存在一點F，使得以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF=90°，若存在，求F點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，0）；
（2）或；
（3）（-4，0）或（-32，0）．
（2）
3
2
7
2
（3）（-4，0）或（-32，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：453引用：3難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3
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