在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”．
定義：對于三位自然數(shù)n,各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除．
（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；
（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．
【考點(diǎn)】數(shù)的整除性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1151引用：11難度：0.4
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1．若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n,使得
，即a=bn.例如若整數(shù)a能被11整除，則一定存在整數(shù)n,使得ab=n=n,即a=11n.一個能被11整除的自然數(shù)我們稱為“光棍數(shù)”，他的特征是奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18．偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7.18-7=11是11的倍數(shù)．所以42559為“光棍數(shù)”．a11
①請你證明任意一個四位“光棍數(shù)”均滿足上述規(guī)律；
②若七位整數(shù)能被11整除．請求出所有符合要求的七位整數(shù)．175m62n發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：354引用：2難度：0.5 -
2．三個自然數(shù)，其中每一個數(shù)都不能被另外兩個數(shù)整除，而其中任意兩個數(shù)的乘積卻能被第三個數(shù)整除，那么這樣的三個自然數(shù)的和的最小值是多少？
發(fā)布：2025/4/20 9:0:1組卷：59引用：0難度：0.9 -
3．有1997個奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積．其中有三個數(shù)不是1，而是三個不同的質(zhì)數(shù)．那么，這樣的三個質(zhì)數(shù)是、、．
發(fā)布：2025/4/18 15:30:1組卷：92引用：1難度：0.5