射影幾何的奠基人之一，法國(guó)數(shù)學(xué)家龐斯萊（1788～1867）發(fā)明過一種玩具，如圖，這種玩具用七根小棍做成，各個(gè)連接點(diǎn)均可活動(dòng)．AF與AD等長(zhǎng)，CD，DE，EF，F(xiàn)C等長(zhǎng)，并且BC＜AD-DC，使用時(shí)，將A，B釘牢在平板上，并使A，B間的距離等于木棍BC的長(zhǎng)，繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)C點(diǎn)，則點(diǎn)C在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)就會(huì)在一條直線上運(yùn)動(dòng)．這樣一邊畫圓一邊畫直線據(jù)此可設(shè)計(jì)出“狗熊走鋼絲”等好玩的游戲．
問題探究：愛玩的小明看到這段材料，就想用數(shù)學(xué)家制作的這個(gè)玩具玩一把，可是身邊沒有這個(gè)玩具，怎么辦呢？想了又想，最后他想用幾何畫板來模擬這個(gè)玩具，于是，他用幾何畫板構(gòu)造了如圖所示的“玩具”，在電腦上玩了起來，確實(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在一條直線上動(dòng)，而且與AG垂直，垂足為H，怎么來說明這個(gè)結(jié)論呢？小明百思不得其解時(shí)，聰明的考生請(qǐng)你幫幫小明．
問題解決：
（1）求證：A，C，E在一條直線上；
（2）求證：點(diǎn)E在一定直線上運(yùn)動(dòng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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