已知雙曲線E的方程為：x28-y28=1，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，N是線段OF2的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作斜率為k的直線l,l與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AN，BN與雙曲線的右支分別交于C，D兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線CD的斜率為m,求k+1m的取值范圍．
（2）求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
x
2
8
-
y
2
8
=
1
k
+
1
m
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：1難度：0.3
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1．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ）12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：263引用：3難度：0.8 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：205引用：4難度：0.6 -
3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：203引用：9難度：0.5
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