已知，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，弧AC=弧AD．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接AD，⊙O的直徑FG交AD于點(diǎn)H，BK⊥FG于點(diǎn)K，AD=2BK，求證：FG⊥AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、EG、CFA，AD=413，△AEG的面積是48，求CF的長(zhǎng)．
AD
=
4
13
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見解析；
（2）答案見解析；
（3）3．
（2）答案見解析；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：53引用：2難度：0.3
相似題
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1．四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AG是⊙O的直徑，AB=BG，延長(zhǎng)CD到E，連接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求證：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，OM=2，求MB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DEPF為正方形；
（2）若，求正方形DEPF的邊長(zhǎng)；?AD=2?CD
（3）設(shè)PC的長(zhǎng)為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的最大值．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：213引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1，點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n,0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到13時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．23發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5