已知動點Q到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離和為4，設(shè)點Q的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）若曲線E被直線y=x+m所截得的弦長|MN|=1227，求m的值；
（3）若點A（x1，y1）與點P（x2，y2）在曲線E上，且點A在第一象限，點P在第二象限，點B是點A關(guān)于原點的對稱點，求證：當(dāng)x21+x22=4時，△PAB的面積為定值．
12
2
7
x
2
1
x
2
2
【考點】軌跡方程．
【答案】（1）；
（2）m=±2；
（3）證明：直線AB的方程為y=x，即為y1x-x1y=0，
可得P（x2，y2）到直線AB的距離為d=，
|AB|=2，
則S△PAB=d?|AB|=|x1y2-x2y1|，
由x1＞0，x2＜0，y1＞0，y2＞0，=（4-），=（4-），
可得y1=?，y2=?，
則|x1y2-x2y1|=|x1|y2+|x2|y1=（ |x1|+|x2|）
由+=4，可得=4-，=4-，
即有|x1y2-x2y1|=（+）=2．
故當(dāng)+=4時，三角形△PAB的面積為定值．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）m=±2；
（3）證明：直線AB的方程為y=
y
1
x
1
可得P（x2，y2）到直線AB的距離為d=
|
x
2
y
1
-
x
1
y
2
|
x
1
2
+
y
1
2
|AB|=2
x
1
2
+
y
1
2
則S△PAB=
1
2
由x1＞0，x2＜0，y1＞0，y2＞0，
y
2
1
3
4
x
2
1
y
2
2
3
4
x
2
2
可得y1=
3
2
4
-
x
1
2
3
2
4
-
x
2
2
則|x1y2-x2y1|=|x1|y2+|x2|y1=
3
2
4
-
x
1
2
4
-
x
2
2
由
x
2
1
x
2
2
x
2
1
x
2
2
x
2
2
x
2
1
即有|x1y2-x2y1|=
3
2
x
2
1
x
2
2
3
故當(dāng)
x
2
1
x
2
2
S
=
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
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