如圖，A，B是分別在x軸上的原點左右側的點，點P（2，m）在第一象限內，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，S△AOC=10．
（1）求點A的坐標及m的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線AP上是否存在一點Q，使△QAO的面積等于△BOD面積？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：2028引用：7難度：0.4
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A的坐標為（4，0），直線
經過頂點B，與y軸交于頂點C，AB∥OC．y=-14x+3
（1）求頂點B的坐標；
（2）如圖2，直線l經過點C，與直線AB交于點M，點O'與點O關于直線l對稱，連接CO′并延長交直線AB于第一象限的點D，當CD=5時，求直線l的解析式；
（3）在（2）條件下，點P在直線l上運動，點Q在直線OD上運動，當四邊形PBCQ是平行四邊形時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：204引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，直線l：y=2x-2與y軸交于點G、直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應點為E′．
（1）直線l與x軸的交點D的坐標為 ，直線l與y軸的交點G的坐標為 ．
（2）如圖2，當點E的對應點E′落在x軸上時，
①求證：E′D=E′G；
②求點P的坐標．
（3）如圖3，直線l上有A（-2，-6）、B（4，6）兩點，當點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為 ．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．
（1）點B的坐標為 ，直線AB的表達式為 ．
（2）點C在y軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在移動過程中有怎樣的規(guī)律？請將這個規(guī)律用函數(shù)關系式表達出來；
（4）點C在y軸上移動過程中，當△OBP為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：514引用：2難度：0.2