如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（2，0），點C是y軸上的動點，當(dāng)點C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當(dāng)點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．
（1）點B的坐標(biāo)為 （1，-3）（1，-3），直線AB的表達(dá)式為 y=3x-23y=3x-23．
（2）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
（3）當(dāng)點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在移動過程中有怎樣的規(guī)律？請將這個規(guī)律用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來；
（4）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)△OBP為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-）；y=x-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：514引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+8與x軸交于點A，與直線l：y=2x+4交于點C，直線l交x軸于點B．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）過點A的直線交線段BC于點D，且，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；CDBD=12
（3）點P在直線AD上，點Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），點B、C都在x軸上，BC=12，AD∥BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+9，E是BC的中點，點P是BC邊上一個動點．
（1）當(dāng)PB=時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（2）點P在BC邊上運動過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)
交x軸，y軸于A，B．若點B向右平移m（m＞2）個單位得到點C，作平行四邊形ABCD．點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸正方向移動，記點E運動時間為t秒．y=3x+23
（1）直接寫出點A的坐標(biāo) ，點D的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若OD=3OA，連接BD，F(xiàn)是BD的中點，連接EF并延長交直線BC于點H，當(dāng)t為何值時，存在以BF為腰的等腰△BFH；
（3）若，連接BE，作A關(guān)于BE的對稱點A'，A'恰好落在平行四邊形ABCD的邊CD上，則t=．（直接寫出答案）m=833發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：408引用：3難度：0.2