如圖，直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA=8，OC=42，∠AOC=45°，點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運動，同時，點Q以每秒2個單位的速度從點O向點C運動．當(dāng)其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t.
?
（1）求出點C，B的坐標；
（2）當(dāng)t為何值時，AP⊥CB？
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點M，使得以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）B（12，4），C（4，4）；
（2）t=2；
（3）存在，點M的坐標為（2，-2）或（2，6）或（14，2）．
（2）t=2；
（3）存在，點M的坐標為（2，-2）或（2，6）或（14，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：68引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5，BC=6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點，點F在點E的右側(cè)，AE=DF，連接CE，CE的延長線與BA的延長線相交于點G．
（1）如圖1，M是BC邊上一點，連接AM，MF，MF與CE相交于點N．
①若AE=，求AG的長；32
②在滿足①的條件下，若EN=NC，求證：AM⊥BC；
（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1289引用：6難度：0.5 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點P在線段AB上運動了t秒時，BP=（用代數(shù)式表示）；
（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形；
（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：253引用：6難度：0.2 -
3．【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上兩動點，且滿足∠DAE=∠BAC，12
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質(zhì)進行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過程．
證明：將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當(dāng)點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設(shè)點P運動時間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：733引用：3難度：0.1