綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì)：答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線．
（2）【拓展探究】如圖2，連接EC，F(xiàn)、G、H、Q分別為AE、ED、DC、AC的中點(diǎn)．
①求證：箏形AEDC的面積S=12AD?EC；
②若△ABC的面積為64，△BED的面積為12，求四邊形FGHQ的面積．
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，當(dāng)四邊形AEDC是箏形，AD=6時(shí)，直接寫出四邊形AEDC的面積．
?
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
S
=
1
2
AD
?
EC
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：122引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2001引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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