1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m,與x軸、y軸分別交于點B、點A，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點A，與直線AB交于點C，點C的橫坐標為4，拋物線的對稱軸為直線x=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在直線AC上方的拋物線上，點P的橫坐標為t,過點P作x軸的平行線交AC于點M，過點P作y軸的平行線交AC于點N，當AM=BN時，求t值；
（3）點Q是坐標平面內一點，將△AOB繞點Q沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A₁O₁B₁，點A、O、B的對應點分別是點A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點A₁的橫坐標．

2．已知：如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點C（0，3）和點D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點坐標；
（2）判斷點B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個單位長度的速度向下平移，設平移的時間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時以每秒3個單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

3．如圖，開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-3，0）、C（1，0），與y軸交于點B（0，3），連接AB．
（1）求拋物線解析式；
（2）若P為線段AB上一點，且，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，設M是y軸上一點，試探究：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．