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2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下
如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-a
S四邊形ADCB=S△ADC+S△ABC=12b2+12ab
S四邊形ADCB=S△ADB+S△BCD=12c2+12a（b-a）
∴12b2+12ab=12c2+12a（b-a）化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明
如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
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【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 4:0:1組卷：1939引用：3難度：0.5
相似題
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1．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h1+h2=h；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是34．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10473引用：26難度：0.1 -
2．如圖，四個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 S．3發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.6 -
3．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1所示）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF=4，則S1+S2+S3的值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：837引用：8難度：0.5