點(diǎn)E為正方形ABCD的AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=3，如圖1，將正方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為MN．
思考探索
（1）如圖2，將正方形ABCD展平后沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在MN上，折痕為EC．
①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，BEBE的長(zhǎng)為半徑的圓上；
②B'M=6-3326-332；
拓展延伸
（2）當(dāng)AB=3AE時(shí)，正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l（不過(guò)點(diǎn)B）折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上，連接AB'．
①△ABB'面積的最大值為 33；
②點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB'上，連接PQ，若∠AQP=∠AB'E、求B'C+2PQ的最小值．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】BE；；3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：305引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l∥BC，點(diǎn)D在直線(xiàn)l上（不與點(diǎn)A重合），作射線(xiàn)BD，將射線(xiàn)BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
2．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，且D在射線(xiàn)BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：328引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)MN交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N（0，-3），∠ONM=30°，作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）如圖1，求直線(xiàn)MN的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)l,P是l上一點(diǎn)，若S△ANP=6，求點(diǎn)P坐標(biāo)；3
（3）如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當(dāng)△M1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1
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