[問(wèn)題提出]：如圖1，由n×n×n（長(zhǎng)×寬×高）個(gè)小立方塊組成的正方體中，到底有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）呢？
[問(wèn)題探究]：我們先從較為簡(jiǎn)單的情形入手．
（1）如圖2，由2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=2×32=3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個(gè)長(zhǎng)方體．
（2）如圖3，由2×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)和寬分別有1+2=2×32=3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個(gè)長(zhǎng)方體．
（3）如圖4，由2×2×2個(gè)小立方體組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高分別有1+2=2×32=3條線段，所以圖中共有 2727個(gè)長(zhǎng)方體．
（4）由2×3×6個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=3×22=3條線段，寬共有 66條線段，高共有 2121條線段，所以圖中共有 378378個(gè)長(zhǎng)方體．
[問(wèn)題解決]
（5）由n×n×n個(gè)小立方塊組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高各有 n（n+1）2n（n+1）2線段，所以圖中共有 n3（n+1）38n3（n+1）38個(gè)長(zhǎng)方體．
[結(jié)論應(yīng)用]
（6）如果由若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．
2
×
3
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8
【考點(diǎn)】立體圖形．
【答案】27；6；21；378；；
n
（
n
+
1
）
2
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3
（
n
+
1
）
3
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：389引用：3難度：0.3
相似題
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1．觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖（1）所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖（2）所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖（3）所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見…
（1）寫出第（6）個(gè)圖中看不見的小立方體有個(gè)；
（2）猜想并寫出第（n）個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為個(gè)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：1難度：0.1 -
2．一張正方形紙的內(nèi)部被針扎了2010個(gè)孔，這些孔和正方形的頂點(diǎn)之中的任何3點(diǎn)都不共線．作若干條互不相交的線段，它們的端點(diǎn)都是這些孔或正方形的頂點(diǎn)，這些線段將正方形分割成一些三角形，并且在這些三角形的內(nèi)部和邊上都不再有小孔．請(qǐng)問(wèn)一共作了多少條線段？共得到了多少個(gè)三角形？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：2難度：0.3 -
3．有一個(gè)底面周長(zhǎng)為4πcm的圓柱體，斜著截去一段后，剩下的幾何體如圖所示，求該剩下幾何體的體積（結(jié)果保留π）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：1難度：0.1