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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點(diǎn)間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A，B，C三點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，4），點(diǎn)C在直線x=3上運(yùn)動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y₁的表達(dá)式；
（3）已知y₂=2tx是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)一次函數(shù)．若D，E是y₂=2tx圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE=4，求△CDE面積的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/7 0:0:1組卷：147引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖1，拋物線y=ax²+ax-2a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（2，h）在拋物線上，且△ABC的面積為
3
2
．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在第三象限內(nèi)的拋物線上，當(dāng)△ADP的面積為21時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線EF：y=mx+n（m＞0）交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線PF，PE分別與y軸的正、負(fù)半軸交于M，N兩點(diǎn)，且OM?ON=4．求證：直線EF必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：414引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3與拋物線交于點(diǎn)B及點(diǎn)C．

（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方（不和點(diǎn)B、C重合）拋物線上有一動點(diǎn)P．
①點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y_p的取值范圍為
；
②過點(diǎn)P作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）如圖2當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動時(shí)（不和點(diǎn)A、B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，當(dāng) PE=2EF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：167引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．?（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ACM的周長值最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，若△APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 4:0:1組卷：390引用：3難度：0.3
解析

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